Question

柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）．已知m=1.0×10³kg，M=2.0×10³kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s²，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．

Answer 1

分析：锤在空中做自由落体运动，在桩碰撞时动量守恒；碰后重锤向上做匀减速运动，由运动学公式可求得重锤上升的速度；由动量守恒可求得桩下降的速度；再由动量守恒可求得阻力F．

解答：解：锤自由下落，碰桩前速度v₁向下，v1=

2gh

-----①
碰后，已知锤上升高度为（h-l），故刚碰后向上的速度为  
 v2=

2g(h-l)

------②
设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，mv₁=MV-mv₂----------③
桩下降的过程中，根据动能定理，0-

1

2

MV2=-Fl+Mgl---------④
联立①②③④各式可得
F=Mg+

mg

l

(

m

M

)[2h-l+2

h(h-l)

]=2.1×105N；
泥土对桩的作用力F为2.1×10⁵N．

点评：在重锤和桩碰撞过程中由于内力远大于外力故可以由动量守恒求碰后桩的速度，而此后桩受重力及阻力而做减速运动，注意在列动量守恒时不能忽略重力．