Question

【题目】某同学设计出如图所示实验装置，将一质量为0.2kg的小球（可视为质点）放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点。AB为粗糙水平面，小球与水平面间动摩擦因数μ＝0.5，弹射器可沿水平方向左右移动；BC为一段光滑圆弧轨道。O/为圆心，半径R＝0.5m，O/C与O/B之间夹角为θ＝37°。以C为原点，在C的右侧空间建立竖直平面内的直角坐标系xOy，在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍大于小球的接收器D。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

（1）某次实验中该同学使弹射口距离B处L1＝1.6m处固定，解开锁定释放小球，小球刚好到达C处，求弹射器释放的弹性势能？

（2）求上一问中，小球到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力？

（3）把小球放回弹射器原处并锁定，将弹射器水平向右移动至离B处L2＝0.8m处固定弹射器并解开锁定释放小球，小球将从C处射出，恰好水平进入接收器D，求D处坐标？

Answer 1

【答案】(1)1.8J(2)2.8N(3) （0.144，0.384）

【解析】

（1）从A到C的过程中，由定能定理得：W弹-μmgL1-mgR（1-cosθ）=0
解得：W弹=1.8J．
根据能量守恒定律得：EP=W弹=1.8J；
（2）从B到C由动能定理：

在B点由牛顿第二定律：

带入数据联立解得：FNB=2.8N

（3）小球从C处飞出后，由动能定理得：W弹-μmgL2-mgR（1-cosθ）=mvC2-0，
解得：vC=2m/s，方向与水平方向成37°角，
由于小球刚好被D接收，其在空中的运动可看成从D点平抛运动的逆过程，
vCx=vCcos37°=m/s，vCy=vCsin37°=m/s，

由vCy=gt解得t=0.12s
则D点的坐标：x=vCxt，y=vCyt，

解得：x=0.144m，y=0.384m，
即D处坐标为：（0.144m，0.384m）．