题目内容
8.如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道,一带正电的小球从斜轨道上的A点由静止释放,沿轨道滑下,已知小球的质量为m,电量为+q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α.(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小;
(2)若使小球能通过圆轨道顶端的B点,求A点距水平地面的高度h.
(3)若小球从斜轨道h=5R处由静止释放,求小球经过点时,对轨道的压力.
分析 (1)可根据牛顿第二定律求解小球沿斜轨道AC下滑时加速度的大小;
(2)要使小球能通过圆轨道顶端B且不脱离轨道,在B点由重力和电场力的合力提供向心力,由牛顿第二定律和向心力公式求出B点的速度,再对从A到B的过程,运用动能定理列式求解h的最小值;
(3)对于下滑点到C过程,由动能定理要求得C点的速度,由向心力公式可求得小球在最低点时对轨道的压力.
解答 解:(1)小球沿斜轨道AC下滑过程,受到重力mg、电场力qE、斜面的支持力,根据牛顿第二定律得:
(mg+qE)sinα=ma
则得:a=$\frac{mg+qE}{m}sinα$;
(2)小球从A到B过程,根据动能定理得:$(mg+Eq)(h-2R)=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B点,恰好由重力和电场力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得:$mg+Eq=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得:$h=\frac{5}{2}R$;
(3)从下滑点到C过程,由动能定理可得:$(mg+Eq)h=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ 解得:$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}=10(mg+Eq)$
C点,由牛顿第二定律可得:${F}_{N}-mg-Eq=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得:FN=11(mg+Eq)
答:(1)小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为$\frac{mg+qE}{m}sinα$;
(2)A点距水平地面的高度h为$\frac{5}{2}R$.
(3)小球经过点时,对轨道的压力为11(mg+Eq).
点评 本题是动能定理和向心力知识的综合,要准确把握小球到达圆轨轨道最高点的临界条件:轨道对小球的弹力为零,由重力和电场力的合力提供向心力,分析向心力的来源是关键.运用动能定理时,要抓住重力和电场力做功都与路径无关,只与初末位置有关.
A. | 物体的动量不断增大 | |
B. | 物体的动量先增大后减小 | |
C. | 变化的力减小到零时物体的动量最大 | |
D. | 两力恢复到再次平衡时物体的动量最大 |
A. | x=1m时物块的速度大小为2m/s | |
B. | x=3m时物块的加速度大小为1.25m/s2 | |
C. | 在前2m位移的运动过程中物块所经历的时间为2s | |
D. | 在前4m位移的运动过程中拉力对物块做的功为25J |
A. | 元电荷就是电子 | |
B. | 元电荷就是质子 | |
C. | 元电荷表示带电量跟电子电量数值相等的最小带电体 | |
D. | 物体所带的电量只能是元电荷的整数倍 |
A. | 4000m;4000m | B. | 4000m;0 | C. | 0,0 | D. | 0;4000m |
A. | B与C之间的接触面可以是光滑的 | |
B. | B与C之间的接触面一定是粗糙的 | |
C. | C与地面之间的接触面可以是光滑的 | |
D. | C与地面之间的接触面一定是粗糙的 |