Question

【题目】如图所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v0＝2m/s的速度被水平拋出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能Epm＝0.8J，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2．求：

（1）小物块从A点运动至B点的时间；

（2）小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力大小；

（3）C、D两点间的水平距离L．

Answer 1

【答案】(1) (2) 8N (3) 1.2m

【解析】

(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，速度与竖直方向的夹角等于θ，由几何关系有：

解得：

(2)从B到C过程，由动能定理得：

在B点，有：

在C处，由牛顿第二定律有：FN﹣mg＝

解得：

FN＝8N

根据牛顿第三定律，知小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力为：FN′＝FN＝8N，方向向下

(3)从C到D过程，由能量守恒定律得：μmgL+Epm＝

解得：

L＝1.2m