Question

【题目】如图所示，两条平行的光滑金属导轨倾斜的放在水平面上，倾角为，两棒间的距离为d=0.5m，斜面所在区域有垂直斜面向上的磁场，以M点等高处O为起点，平行斜面向下建立一维直线坐标系，坐标原点为O，磁感应强度沿x轴方向均匀变化为：B=k0x（），金属棒质量m=0.1kg.电阻。开始静止于MN处，金属导轨上端外接恒流源，恒流电源可为电路提供恒定电流I=1A，电流方向如图所示。t=0时刻静止释放金属棒，不计导轨电阻，重力加速度为g=10m/s2。

（1）判断安培力的方向，写出安培力与x的关系式；

（2）求金属棒下滑的最大距离s；

（3）通过计算证明金属棒做简谐运动，并指出简谐运动的平衡位置；

（4）求金属棒从静止滑到底端的过程中，通过金属棒的电荷量q。（提示：简谐运动的周期公式，k为回复力比例系数）。

Answer 1

【答案】（1）安培力沿斜面向上，F=0.4x；（2）2.5m；（3）见解析；（4）1.57C

【解析】

（1）由左手定则可知，安培力的方向沿导轨向上；

安培力关系式

FA=BIL=k0xId=0.4x

（2）安培力随x均匀变化，平均力做功

根据动能定理

所以

（3）当时

即金属棒做以为平衡位置的简谐运动；

（4）金属棒滑到底端的时间

通过金属棒的电荷量

q=It0=1.57C