题目内容
【题目】某高中物理课程基地拟采购一种能帮助学生对电偏转和磁偏转理解的实验器材
该器材的核心结构原理可简化为如图所示一匀强电场方向竖直向下，以竖直线ab、cd为边界，其宽度为L，电场强度的大小为
在cd的左侧有一与cd相切于N点的圆形有界匀强磁场，磁场的方向垂直纸面、水平向外现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子自O点以水平初速度
正对M点进入该电场后，从N点飞离cd边界，再经磁场偏转后又从P点垂直于cd边界回到电场区域，并恰能返回O点粒子重力不计试求：
粒子从N点飞离cd边界时的速度大小和方向；
、N两点间的距离；
圆形有界匀强磁场的半径以及磁感应强度大小；
该粒子从O点出发至再次回到O点的总时间．
【答案】
，方向与边界cd成
角斜向下；
， ；（3）
， 
；
【解析】
（1）利用运动的合成和分解，结合牛顿第二定律，联立即可求出粒子从N点飞离cd边界时的速度大小，利用速度偏向角公式即可确定其方向；（2）利用类平抛规律结合几何关系，即可求出P、N两点间的距离；（3）利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，联立即可求出圆形有界匀强磁场的半径以及磁感应强度大小；（4）利用类平抛规律求解粒子在电场中运动的时间，利用周期公式，结合粒子在磁场中转过的圆心角求解粒子在磁场中运动的时间，联立即可求出该粒子从O点出发至再次回到O点的总时间。
（1）画出粒子轨迹过程图，如图所示：
粒子从O到N点时间：t1=
粒子在电场中加速度：a=
=
粒子在N点时竖直方向的速度：vy=at1=
v0
粒子从N点飞离cd边界时的速度：v=2v0
速度偏转角的正切：
=
=，故
=600，即速度与边界cd成300角斜向下。
（2）粒子从P到O点时间：t2=
粒子从P到O点过程的竖直方向位移：y2=
=
粒子从O到N点过程的竖直方向位移：y1=
=
故P、N两点间的距离为：YPN=y1+y2=
（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系可得：r
+r=
解得粒子做匀速圆周运动的半径：r=
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m
解得圆形有界匀强磁场的磁感应强度：B=
=
根据几何关系可以确定磁场区域的半径：R=2r
即圆形有界匀强磁场的半径：R=
（4）粒子在磁场中运动的周期：T=
粒子在匀强磁场中运动的时间：t3=
T=
粒子从O点出发至再次回到O点的总时间：t=t1+t2+t3=
+
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