Question

某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：

A．按装置图安装好实验装置； 
B．用游标卡尺测量小球的直径d； 
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．
当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t²；
G．以t²为纵坐标、l为横坐标，作出t²-l图线．
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用游标为10分度的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示，读出小球直径d的值为

1.52

cm；用秒表记录了单摆振动多次所用的时间（如图3），秒表所示读数为

99.8

s；
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t²-l图线如图4所示．根据图线拟合得到方程t ²=404.0l+3.0．由此可以得出当地的重力加速度g=

9.76

 m/s²．（取π ²=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是

D

A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t²-l图线，而应作t-l图线；
D．不应作t²-l图线，而应作t ²-（l+

d

2

）图线．

Answer 1

分析：①游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．秒表先读分针读数，再读秒针读数，两者相加
②根据单摆周期公式求出t²-l函数关系式，然后求出重力加速度．
③单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．

解答：解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是1.5cm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游标卡尺示数即小球的直径d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
用秒表记录了单摆振动多次所用的时间（如图3），
秒表所示读数为90s+9.8s=99.8s．
（2）由题意知，单摆的周期T=

t

n 2

=

t

10

由单摆周期公式T=2π

l g

可得：t²=

400π2

g

l，
由图象得到的方程为：t²=404.0l+3.0，
则

400π2

g

=404.0，
g=

400π2

404.0

≈9.76m/s²；
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，
故选：D
故答案为：（1）1.52，99.8  （2）9.76    （3）D

点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度