Question

如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　）

A．A达到最大速度时的位移 mgsinθ k

B．拉力F的最小值为mgsinθ+ma

C．A、B分离时t1= 2(mgsinθ-ma) ak

D．A、B分离前，A、B和弹簧系统机械能增加，A和弹簧系统机械能增加

Answer 1

A、由图知，t₂时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，则得：x=

mgsinθ

k

，故A正确．
B、对AB整体，根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，则知开始时F最小，此时有：2mgsinθ=kx，得F的最小值为 F=2ma，故B错误．
C、由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma
开始时有：2mgsinθ=kx₀，
又x₀-x=

1

2

a

t

21

联立以三式得：t₁=

2(mgsinθ-ma) ak

．故C正确．
D、A、B分离前，F做正功，根据功能关系得知，A、B和弹簧系统机械能增加，而A对B的压力做负功，A和弹簧系统机械能减小．故D错误．
故选：AC