题目内容
如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.50sin
y(m)，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω．现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2．
求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．
| π |
| 5 |
求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．
（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．
因此接入电路的金属棒的有效长度为L=x=0.5sin
y
Lm=xm=0.5m
Em=BLmv
Em=3.0V
Im=
且R并=
Im=1.0A
（2）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，
F安m=ImLmB
解得：F安m=1.0N
F外m=F安m+mg
解得：F外m=2.0N
（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势e=3.0sin
y
有效值为 E有=
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t，
t=
y=
m
解得：t=
s
滑过OC段产生的热量 Q=
t
解得：Q=1.25J
答：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值为1.0A；
（2）外力F的最大值为2.0N；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量为1.25J．
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．
因此接入电路的金属棒的有效长度为L=x=0.5sin
| π |
| 5 |
Lm=xm=0.5m
Em=BLmv
Em=3.0V
Im=
| Em |
| R并 |
| R1R2 |
| R1+R2 |
Im=1.0A
（2）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，
F安m=ImLmB
解得：F安m=1.0N
F外m=F安m+mg
解得：F外m=2.0N
（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势e=3.0sin
| π |
| 5 |
有效值为 E有=
| Em | ||
|
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t，
t=
| yoc |
| v |
y=
| 5 |
| 2 |
解得：t=
| 5 |
| 6 |
滑过OC段产生的热量 Q=
| ||
| R并 |
解得：Q=1.25J
答：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值为1.0A；
（2）外力F的最大值为2.0N；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量为1.25J．
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