题目内容
一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？
分析：根据自由落体的运动规律求出行星表面的重力加速度．
研究飞船绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式．
根据周期的表达式知道当卫星的轨道半径最小对应着最小周期．
运用黄金代换式GM=gR2求出问题．
研究飞船绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式．
根据周期的表达式知道当卫星的轨道半径最小对应着最小周期．
运用黄金代换式GM=gR2求出问题．
解答：解：根据物体做匀变速直线运动则有△x=at2 ①
由于在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，
由此得该行星表面的重力加速度g′=
=
m/s2=8m/s2 ②
由万有引力定律及牛顿运动定律得
=mg′得出：g′=
③
=m
得出：T=2π
④
由③得：GM=g′R2，代入④得：
T=2π
代入数值得T=702.1 s
答：环绕该行星的卫星的最小周期为702.1 s．
由于在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，
由此得该行星表面的重力加速度g′=
| △x |
| t2 |
| 20-12 |
| 1×1 |
由万有引力定律及牛顿运动定律得
| GmM |
| R2 |
| GM |
| R2 |
| GmM |
| R2 |
| 4π2R |
| T2 |
|
由③得：GM=g′R2，代入④得：
T=2π
|
代入数值得T=702.1 s
答：环绕该行星的卫星的最小周期为702.1 s．
点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
练习册系列答案
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（2010?青浦区一模）一物体在某一行星表面被竖直向上抛出（不计空气阻力）．取抛出时t=0，得到如右图所示的s-t图象，则该行星表面重力加速度大小为