题目内容
【题目】如图甲所示，一长为l=1 m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过传感器测得小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：
（1）若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？（用题中给出的字母表示）。
（2）请根据题目及图像中的条件求出小球质量m的值。（g取10 m/s2）
（3）求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中，外界对此系统做的功。
（4）当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入。之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置，轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小。
【答案】（1）
；（2）m=0．2 kg；（3）
3．0J；（4）16N。
【解析】
试题分析：（1）小球刚好通过最高点做完整的圆周运动要求在最高点受力满足：
因此小球过最高点的速度要满足：
（2）小球在最高点时有：
又因为：
，
所以绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系式为：
由图像知，当Ek =1．0 J时，F=0，代入上式得到：mgl=2．0J；又已知l=1m，则小球的质量m=0．2 kg。
（3）由知：图线的斜率值为
N/J，因此对应状态b,Fb=4．0N，可求出小球在最高点的动能，由
，得到：3．0J
（或：由，将
0．2kg、
、F=4．0 N代入，可求得：
）
对小球从状态a到状态b的过程，有：
外界对系统做的功为2．0J。
（4）在停止能量输入之后，小球在重力和轻绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动，运动过程中机械能守恒。当小球运动到最低点时，绳中拉力达到最大值。
设小球在最低点的速度为v，对从b状态开始至达到最低点的过程应用机械能守恒定律，有：
；
设在最低点绳中拉力为Fm，由牛顿第二定律有：
两式联立解得：Fm=16N。
即绷断瞬间绳中拉力的大小为16N。
