Question

【题目】导体切割磁感线，将产生感应电动势；若电路闭合，将形成感应电流；电流是由于电荷的定向移动而形成的。我们知道，电容器充电、放电过程也将会形成短时电流。我们来看，如图所示的情景：两根无限长、光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L。质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。整个装置处于竖直向下匀强磁场中，磁感应强度大小为B。不计导轨及导体棒的电阻。现对导体棒ab施一水平向右的恒力F，使导体棒由静止开始沿导轨向右运动。

（1）若轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，

a．求导体棒ab能达到的最大速度vm；

b．导体棒ab达到最大速度后，撤去力F。求撤去力F后，电阻R产生的焦耳热Q。

（2）若轨道端点M、P间接一电容器，其电容为C，击穿电压为U0，t=0时刻电容器带电量为0。

a．证明：在给电容器充电过程中，导体棒ab做匀加速直线运动；

b．求导体棒ab运动多长时间电容器可能会被击穿？

Answer 1

【答案】(1)a. ，b. (2) a．ab棒在外力F的作用下，由静止开始向右运动，对电容器充电，形成电流I，ab棒所受安培力，方向水平向左，ab棒运动的加速度为 ，　电容器两端的电压， ， 　， 　联立解得： ， 是个定值，所以ab棒做匀加速直线运动。 b .

【解析】（1）a．导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势　E=BLv

感应电流

导体棒ab所受安培力 　

当拉力F与安培力FA大小相等时，导体棒ab速度最大。

即　　

最大速度 　

b．撤去力F后，导体棒ab在安培力的作用下做减速运动，直到速度为零。根据能量转化与守恒定律，导体棒的动能全部转化为电阻R上的焦耳热。

（2）a．ab棒在外力F的作用下，由静止开始向右运动，对电容器充电，形成电流I，ab棒所受安培力，方向水平向左

ab棒运动的加速度为　

电容器两端的电压U=BLv，U=BLv， 　

　

联立解得：

是个定值，所以ab棒做匀加速直线运动。

b．ab棒做匀加速直线运动，某一时刻的速度　　

当 时，电容器可能会被击穿。　

解得