题目内容
【题目】如图甲所示是游乐场中过山车的实物图，可将过山车的部分运动简化为图乙的模型。若质量为m的小球从曲面轨道上h＝4R的P点由静止开始下滑，到达圆轨道最高点A点时与轨道间作用力刚好为2mg。已知P到B曲面轨道光滑，B为轨道最低点，圆轨道粗糙且半径为R，重力加速度取g。下列说法正确的是（ ）
A.小球从P点下滑到A点过程中，合外力做功为mgR
B.小球从P点下滑到A点过程中，机械能损失
mgR
C.小球从P点下滑到A点过程中，重力做功为2mgR
D.若小球从h＝3R的位置由静止释放，到达A点时恰好与轨道之间无相互作用
【答案】BC
【解析】
A．到达A点其向心力为
可得：
所以小球从P到A的过程中，根据动能定理可知合外力做功为
故选项A不符合题意.
B．P到A的过程中，重力势能的减少量为
△EG＝2mgR，
所以机械能减少量为
则P到A的过程中，小球克服阻力做功
故选项B符合题意.
C．小球从P点下滑到A点过程中，重力做功为
WG＝mg△h＝2mgR
故选项C符合题意.
D．小球从h＝3R的位置由静止释放至到达A点的过程中，由动能定理得
因为
W克′＜W克= 
所以
所以在A点小球对轨道的压力不为零.故选项D不符合题意.
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