Question

【题目】在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。

(1)利用图甲所示的电路可以产生动生电动势。设匀强磁场的磁感应强度为B，金属棒ab的长度为L，在外力作用下以速度v水平向右匀速运动。此时金属棒中电子所受洛仑兹力f沿棒方向的分力f1即为“电源”内部的非静电力。设电子的电荷量为e，求电子从棒的一端运动到另一端的过程中f1做的功。

(2)均匀变化的磁场会在空间激发感生电场，该电场为涡旋电场，其电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，如图乙所示。在某均匀变化的磁场中，将一个半径为r的金属圆环置于相同半径的电场线位置处。从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，如图丙所示。金属圆环的电阻为R0，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。此时金属圆环中的自由电子受到的感生电场力F即为非静电力。若电路中电流表显示的示数为I，电子的电荷量为e，求∶

a.金属环中感应电动势E感大小；

b.金属圆环中自由电子受到的感生电场力F的大小。

(3)直流电动机的工作原理可以简化为如图丁所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属杆ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道端点MP间接有内阻不计、电动势为E的直流电源。杆ab的中点O用水平绳系一个静置在地面上、质量为m的物块，最初细绳处于伸直状态（细绳足够长）。闭合电键S后，杆ab拉着物块由静止开始做加速运动。由于杆ab切割磁感线，因而产生感应电动势E'，且E'同电路中的电流方向相反，称为反电动势，这时电路中的总电动势等于直流电源电动势E和反电动势E'之差。

a.请分析杆ab在加速的过程中所受安培力F如何变化，并求杆的最终速度vm；

b.当电路中的电流为I时，请证明电源的电能转化为机械能的功率为。

Answer 1

【答案】(1)；(2)a.；b.(3)a. ；b.见解析

【解析】

(1)金属棒中电子所受洛仑兹力f沿棒方向的分力f1=evB，棒方向的分力f1做的功

W1=f1L

得

W1=evBL

(2)a.金属环中感应电动势

E感=I(R0+R)

b.金属环中电子从a沿环运动b的过程中，感生电场力F做的功

WF=F2πr

由电动势的定义式

得

(3)a.杆ab在加速的过程中，杆切割磁感线的速度v增大，杆切割磁感线产生的感应电动势E′=BLv，故E′增大，由

可知，电路中的电流I减小，杆所受安培力F=BIL故F减小，设细绳的拉力为T，杆的质量为m0，根据牛顿第二定律

F－T=m0a

物块以相同的加速度大小向上做加速运动，根据牛顿第二定律

T－mg=ma

得

F－mg=(m+m0)a

F减小，杆的加速度a减小，当F=mg时，a为零，此时，杆达到最终速度vm。此时杆上产生的感应电动势E′=BLvm，得

b.由

得

IR=E－E′

两边同乘以I，经整理得

EI=I2R+E′I

由上式可以看出，电源提供的电能（功率为EI），一部分转化为了电路中产生的焦耳热（热功率为I2R），另一部分即为克服反电动势做功（功率为E′I）消耗的电能，这部分能量通过电磁感应转化为了杆和物块的机械能。