Question

在平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲车以a=0.5m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方s₀=200m处以v₀=5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：

（1）甲何时追上乙？甲追上乙时甲的速度多大？此时甲离出发点多远？

（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

Answer 1

（1）40s  20m/s   400m（2）10s末甲、乙之间距离最大   225m

解析:

（1）设如图所示，甲经过时间t追上乙，则有：

      

  s_甲=                 （1分）          

 s_乙= v₀t                    （1分） 

         s_甲=s₀+s_乙                     （1分）

代入数值解得：   t = 40s和t = －20s（舍去）                     （1分）

此时甲的速度：   v_甲= at =0.5×40m/s =20m/s                      （1分）

甲离出发点的位移：s_甲==×0.5×40²m = 400m               （1分）

（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v_甲=v_乙时，甲、乙之间的距离达到最大值。                                                 （1分）

由： v_甲=at= v_乙  

得： t=s=10s   即10s末甲、乙之间距离最大。             （1分）

且： S_max=s₀+v_乙t－=200m +5×10m－×0.5×10² m = 225m        （2分）