题目内容

【题目】如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止释放后,经过B处速度最大,到达C处(AC=h)时速度减为零.若在此时给圆环一个竖直向上的速度v,它恰好能回到A点.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则圆环( )

A.下滑过程中,加速度一直增大
B.上下两次经过B点的速度大小相等
C.下滑过程中,克服摩擦力做的功为 mv2
D.在C处弹簧的弹性势能为 mgh﹣ mv2

【答案】C,D
【解析】解:A、圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,所以圆环先做加速运动,再做减速运动,经过B处的速度最大,加速度为零,所以加速度先减小,后增大,故A错误

B、研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程,运用动能定理列出等式

mgh′﹣W′f﹣W′= ﹣0

研究圆环从B处上滑到A的过程,运用动能定理列出等式

﹣mgh′﹣W′f+W′=0﹣

即得 mgh′+W′f﹣W′=

由于W′f>0,所以 ,可知上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度,故B错误.

C、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程,运用动能定理列出等式

mgh﹣Wf﹣W=0﹣0=0

在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A,运用动能定理列出等式

﹣mgh+W﹣Wf=0﹣ mv2

解得:下滑过程中,克服摩擦力做的功Wf= mv2,故C正确.

D、由上解得 W= mv2﹣mgh,所以在C处,弹簧的弹性势能为mgh﹣ mv2,故D正确;

故选:CD

【考点精析】通过灵活运用功能关系,掌握当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1即可以解答此题.

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