Question

18．如图所示装置，密度相同、大小不同的球状纳米颗粒在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成之比，电离后，颗粒缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O₂射入电场强度为E的匀强电场区域Ⅱ，区域Ⅱ中极板长度为l，极板间距为d，假设不计颗粒重力，且所有颗粒均能从区域Ⅱ右侧离开，则（　　）

• A． 颗粒的比荷与半径成正比
• B． 所有的颗粒从同一位置离开区域Ⅱ
• C． 所有的颗粒在区域Ⅱ中运动时间相同
• D． 半径越大的颗粒离开区域Ⅱ时动能越大

Answer 1

分析 根据比荷的定义由电荷量与质量之比求解比荷之比．颗粒先加速后偏转，先根据动能定理得到加速得到的速度，再由类平抛运动的规律得到偏转距离，即可分析粒子离开区域Ⅱ的位置．粒子在区域Ⅱ中水平做匀速直线运动，由极板长和水平速度分析通过该区域的时间关系．由动能定理分析颗粒离开区域Ⅱ时动能关系．

解答 解：A、设颗粒的密度为ρ，半径为r．则比荷为 $\frac{q}{m}$=$\frac{k•4π{r}^{2}}{ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}}$∝$\frac{1}{r}$，即比荷与半径成反比，故A错误．
B、颗粒在加速电场中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
在偏转电场中颗粒做类平抛运动，则颗粒离开此电场时的偏转距离问问：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{q{U}_{2}}{2md}•（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
联立得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，y与颗粒的质量、电荷量无关，所以所有的颗粒从同一位置离开区域Ⅱ，故B正确．
C、颗粒在区域Ⅱ中运动时间 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，由于不同颗粒的比荷不同，知颗粒在区域Ⅱ中运动时间不同，故C错误．
D、由整个过程，运用动能定理得：E_k=qU₁+qEy=q（U₁+Ey）∝q
由于电量与颗粒表面积成正比，半径越大，表面积越大，电荷量越大，由上式知，颗粒离开区域Ⅱ时动能越大，故D正确．
故选：BD．

点评 本题是信息题，要读懂题意，分析出比荷的关系，对于颗粒在偏转电场中偏转距离y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，这常用的经验结论，要会推导．