Question

4．某同学的质量为50kg，在跳绳比赛中，他一分钟跳120次，每次起跳中有$\frac{4}{5}$时间腾空，g取10m/s²，则在跳绳过程中
（1）他每次的腾空时的上升时间是多少
（2）他每次克服重力做的功是多少
（3）他的平均功率为多少．

Answer 1

分析 （1）可以把同学的腾空过程视为竖直上抛运动，所以上升和下落时间相等，根据题意求解每次腾空上升时间；
（2）根据竖直上抛时间求该同学上升的最大距离，由上升的最大距离求出每次克服重力做的功；
（3）求出运动员一分钟内克服重力做的总功，再根据P=$\frac{W}{t}$求得运动员的平均功率．

解答 解：（1）运动员腾空过程可视为竖直上抛运动，故上升时间占腾空时间的一半，故该同学每次腾空时上升的时间
t=$\frac{1}{2}×\frac{60}{120}×\frac{4}{5}s=\frac{1}{5}s$
（2）运动员腾空上升的$\frac{1}{5}s$时间内运动员上升的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×（\frac{1}{5}）^{2}m=0.2m$
所以该同学一次腾空过程中克服重力做的功W=mgh=50×10×0.2J=100J
（3）该同学1分钟内跳了120次
所以1分钟内该同学克服重力做的总功W_总=120W=12000J
所以该同学的平均功率$P=\frac{{W}_{总}}{{t}_{总}}=\frac{12000}{60}W=200W$
答：（1）他每次的腾空时的上升时间是0.2s；
（2）他每次克服重力做的功是100J；
（3）他的平均功率为200W．

点评 本题比较新颖，但是难度适中，重点掌握竖直上抛，自由落体的规律．掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．