题目内容

【题目】随着人类对太空探索工作不断深入,人类搭建太空电梯的梦想有望在本世纪实现.科学家们设想,通过在地球同步轨道设置空间站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.若地球半径为R,表面重力加速度为g,地球自转角速度为ω.

(1)求地球同步轨道空间站离地面的高度h1为多少?(本问结果用题中所给符号表示)

(2)当电梯仓运送物资到赤道基地过程中距地面高度为h2=4R时,电梯仓相对同步轨道站正以速度v远离,求仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度为多大?(本问结果用题中所给符号表示)

若电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时,求仓内质量为m2=50kg的人对水平地板的压力大小?(取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自转角速度为ω=7.3×105rad/s,地球半径R=6.4×103km)

【答案】(1)(2)(3)24.4N.

【解析】

(1)因为同步轨道站与地球自转的角速度相等,根据万有引力提供向心力,得:
mω2(R+h1)
地球表面的物体:mg=
所以:h1=

(2)在h2=4R处,轨道站的线速度:v线=(R+h2)ω=5ωR,
电梯仓相对于地心的速度:
所以仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度也是
(3)电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时,根据牛顿第二定律

-N=m2a,
因为a=(h3+R)ω2=4Rω2
=mg,
联立解得N=-4m22=4×50×6.4×103×(7.3×105)2=24.4N.
根据牛顿第三定律知,人对水平地板的压力为24.4N.

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