题目内容

【题目】如图所示,光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内,圆心为O,轨道半径为RB为轨道最低点。该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动,到达B点时,小球的动能为E0,进入电场后继续沿轨道运动,到达C点时小球的电势能减少量为2E0,试求:

1)小球所受重力和电场力的大小;

2)小球脱离轨道后到达最高点时的动能。

【答案】1 28E0

【解析】

(1)设带电小球的质量为m,则从AB根据动能定理有:

mgRE0

则小球受到的重力为:

mg

方向竖直向下;

由题可知:到达C点时小球的电势能减少量为2E0,根据功能关系可知:

EqR2E0

则小球受到的电场力为:

Eq

方向水平向右,小球带正电。

(2)设小球到达C点时速度为vC,则从AC根据动能定理有:

EqR2E0

C点速度为:

vC

方向竖直向上。

C点飞出后,在竖直方向只受重力作用,做匀减速运动到达最高点的时间为:

在水平方向只受电场力作用,做匀加速运动,到达最高点时其速度为:

则在最高点的动能为:

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