题目内容
【题目】如图所示,光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内,圆心为O,轨道半径为R,B为轨道最低点。该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动,到达B点时,小球的动能为E0,进入电场后继续沿轨道运动,到达C点时小球的电势能减少量为2E0,试求:
(1)小球所受重力和电场力的大小;
(2)小球脱离轨道后到达最高点时的动能。
【答案】(1) (2)8E0
【解析】
(1)设带电小球的质量为m,则从A到B根据动能定理有:
mgR=E0
则小球受到的重力为:
mg=
方向竖直向下;
由题可知:到达C点时小球的电势能减少量为2E0,根据功能关系可知:
EqR=2E0
则小球受到的电场力为:
Eq=
方向水平向右,小球带正电。
(2)设小球到达C点时速度为vC,则从A到C根据动能定理有:
EqR==2E0
则C点速度为:
vC=
方向竖直向上。
从C点飞出后,在竖直方向只受重力作用,做匀减速运动到达最高点的时间为:
在水平方向只受电场力作用,做匀加速运动,到达最高点时其速度为:
则在最高点的动能为:
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