Question

【题目】某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图甲中由B到C的方向），电场变化如图乙中E-t图象，磁感应强度变化如图丙中B-t图象。在A点，从t=1s（即1s末）开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，若，且粒子在AC间运动的时间小于1s，求：

（1）图线上 和的比值，磁感应强度B的方向；　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为 ，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？

Answer 1

【答案】(1),磁场方向垂直于纸面向外；(2)

【解析】（1）设AC=2BC=2L．在t=1s时，空间区域只存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．由牛顿第二定律得：qv0B0=m
由图可知，R=AC=2L．
则 B0= ①
当粒子在电场中运动时，在AB方向上是匀速运动，在BC方向上是匀加速运动，则有L=vt， ②
由①②式得：E0=③
由①③式得 ④
由②④式得 ．⑤
粒子带正电（它在电场中受到的电场力与电场方向相同），由粒子在磁场中的偏转方向和左手定则可以判断磁场方向垂直于纸面向外．
（2）第一个粒子击中C点的时刻已知为（1+△t）s，该粒子是在磁场中运动，所需时间是由其轨迹对应的圆心角所确定的，由图可知粒子从A到C时，轨迹的圆心角为，所以⑥
由⑥式可得：

并将其代入⑤式，可得第二个粒子在电场中运动的时间为：，
故第二个粒子击中C点的时刻为：t2=3+t=3+．