题目内容
【题目】如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力均为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则以下说法中不正确的是( )
A.赛车经过路线②③时的位移相等
B.选择路线②，赛车的速率最小
C.选择路线③，赛车所用时间最短
D.①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【答案】B
【解析】路线①的路程为s1＝2r＋
·2πr＝2r＋πr，路线②的路程为s2＝2r＋·2π×2r＝2r＋2πr，路线③的路程为s3＝2πr，路线②③中，赛车的初末位置相同，故位移相等，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有Fmax＝ma，所以运动的向心加速度相同，根据公式Fmax＝m
可得v＝
，即半径越大，速度越大，路线①的速率最小，B错误，D正确；因为s1＜s3＜s2，v1＜v3＝v2，结合v＝，根据公式t＝
可得选择路线③，赛车所用时间最短，C正确.
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