题目内容
【题目】如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线,有如图所示的①②③三条路线,其中路线③是以O′为圆心的半圆,OO′=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力均为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则以下说法中不正确的是( )
A.赛车经过路线②③时的位移相等
B.选择路线②,赛车的速率最小
C.选择路线③,赛车所用时间最短
D.①②③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
【答案】B
【解析】路线①的路程为s1=2r+·2πr=2r+πr,路线②的路程为s2=2r+
·2π×2r=2r+2πr,路线③的路程为s3=2πr,路线②③中,赛车的初末位置相同,故位移相等,A正确;因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道,即最大径向静摩擦力充当向心力,所以有Fmax=ma,所以运动的向心加速度相同,根据公式Fmax=m
可得v=
,即半径越大,速度越大,路线①的速率最小,B错误,D正确;因为s1<s3<s2,v1<v3=v2,结合v=
,根据公式t=
可得选择路线③,赛车所用时间最短,C正确.
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