Question

【题目】如图所示，水平面上固定一倾角为=37°的斜面体，在其左侧一定距离有一水平桌面，现将一可视为质点的物块A由水平桌面的左端以初速度v0=6m/s向右滑动，滑到右端时与物块B发生弹性碰撞，物块B离开桌面后,经过一段时间，刚好无碰撞地由光滑固定的斜面体顶端C点滑上斜面体已知桌面两端之间的距离为x=4.0m，mB=1kg，物块A与水平桌面之间的动摩擦因数为μ=0.25，桌面与斜面体C点的高度差为h=0.45m，重力加速度取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，忽略空气阻力。求：

（1）物块A的质量；

（2）如果斜面体C点距离水平面的高度为H=4.8m，求从物块A开始运动到物块B到达D点的总时间。

Answer 1

【答案】（1）1kg；（2）2.1s。

【解析】

（1）由平抛运动规律，物块B离开桌面后在竖直方向做自由落体运动，则有

代入数据解得=0.3s

竖直方向速度

3m/s

根据几何关系，可知此时速度与水平速度的夹角等于斜面的倾角，即=37°，则有

解得物块B离开桌面时速度为m/s

设滑块在平台上滑动时的加速度为a，滑块到达B点的速度，根据牛顿第二定律有

解得m/s2

根据速度位移公式有

解得m/s

根据动量守恒得

根据机械能守恒得

代入数据解得，kg

（2）物块A在水平桌面上运动的时间为

s

物块B到达斜面体C点的合速度为

代入数据解得v=5m/s

物块B在斜面上运动时，根据牛顿第二定律有

代入数据解得加速度m/s2

根据几何关系，有斜面的长度

m=0.8m

根据运动学公式有

解得1s（s舍去）

从物块A开始运动到物块B到达D点的总时间

s