题目内容

【题目】如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MNPQ相距为,导轨平面与水平面的夹角α=30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒ab垂直于MNPQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路,灯泡的电阻RL=3R,电阻箱电阻调到R′=6R,重力加速度为g。现闭合开关S,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为的恒力,使金属棒由静止开始运动。

1)求金属棒能达到的最大速度;

2)若金属棒向上滑行L时速度恰好最大,求金属棒上滑2L的过程中,金属棒上产生的电热;

3)若改变R′的阻值,当R′为何值时,在金属棒达到最大速度后,R′消耗的功率最大?消耗的最大功率为多少?

【答案】(1) (2) (3)当时消耗的功率最大,最大功率:

【解析】(1)金属棒达到最大速度vm时:

解得:

(2)设回路总的电热为Q,由功能关系:

导体棒的电热:

解得:

(3)R/消耗的电功率为:

化简可得:

由数学知识可知,当 时,即 R/消耗的功率最大,最大功率为:

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