题目内容
【题目】如图所示为回旋加速器的简易图，整个装置置于方向竖直向下磁感应强度大小为B的匀强磁场中，已知两D盒的半径大小为R，两个狭缝之间的间距为d，现将一粒子发射源放在D盒的圆心处，且该粒子发射源能释放质量为m、电荷量为q的带正电粒子，且粒子的初速度视为零，当在两狭缝之间施加一高频交变电压，加速电压U的大小认为不变，粒子的重力可忽略，该带电粒子在电场中的加速次数与粒子在磁场中回旋半个圆周的次数相同．求：
(1)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略，计算上述粒子在某次加速过程当中从离开粒子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
(2)粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n＋1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx.
【答案】
【解析】试题分析：根据动能定理求出粒子经过窄缝被第n次加速后的速度为vn，在根据运动学公式和牛顿第二定律即可求出粒子从离开粒子源到被第n次加速结束时所经历的时间；根据牛顿第二定律和动能定理相应的几何关系即可求出粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n＋1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。
(1)设粒子经过窄缝被第n次加速后的速度为vn，由动能定理得： 
粒子在狭缝中经n次加速的总时间： 
由牛顿第二定律： 
由以上三式解得电场对粒子加速的时间： 
正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律： 
又： 
粒子在磁场中做圆周运动的时间
解得： 
所以，粒子从离开粒子源到被第n次加速结束时所经历的时间
(2)粒子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1
粒子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2
轨道半径： 
粒子第n次由D1盒进入D2盒，粒子已经过2n－1次电场加速，以速度v2n－1进入D2盒，由动能定理： 
轨道半径： 
粒子第n＋1次由D1盒进入D2盒加速前，粒子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入电场，由动能定理： 
轨道半径： 
则Δx＝2(rn＋1－rn)
即： 
