Question

18．一条长3L的绝缘细线穿过两个完全相同且质量都是m的小金属环A、B，将线的两端固定于同一点O，如图7所示，当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使细线构成一等边三角形，此时两环恰恰处于同一水平线上．若不计环与线间的摩擦，则：
A环所带电量L$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg}{k}}$
B环所带电量L$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg}{k}}$．

Answer 1

分析 对小环进行受力分析，以B为研究对象受力分析，小球受重力、丝线的张力F₁和库仑力F，根据平衡条件和库仑定律即可求解．

解答 解：因为两个小环完全相同，它们的带电情况相同，设每环带电为Q，小环可看成点电荷．受力分析如下图所示：

以B为研究对象受力分析，小球受重力、丝线的张力F₁和库仑力F，根据平衡条件，竖直方向有：
F₁cos30°=mg       ①
水平方向有：
F₁+F₁sin30°=F     ②
其中：F=$\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$ ③
因为是光滑小环，因此两个方向的丝线的张力相等，以上三式联立可得：
Q=L$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg}{k}}$
那么A环与B环的电量均为L$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg}{k}}$；
故答案为：L$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg}{k}}$，L$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg}{k}}$．

点评 本题主要考查了库仑定律得应用，要求同学们能正确选择研究对象，对物体进行受力分析，并掌握三角知识的运算也是解题的关键．