Question

摩托车在平直公路上从静止开始起动，共历时130s，到达终点，且恰好速度为零，行程1600m．匀加速阶段的a₁=1.6m/s²，匀减速阶段的a₂=6.4m/s²，试求：
（1）摩托车行驶的最大速度v_m．
（2）若摩托车从静止起动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

Answer 1

（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动．
设所用的时间分别为：t₁、t₂、t₃，则最大速度v_m=a₁t₁，
加速过程平均速度

vm

2

，
匀速过程速度一直为v_m
减速阶段平均速度为：

vm

2

所用全程的位移等于：

vm

2

t₁+v_mt₂+

vm

2

t₃=1600    ①
由速度时间关系v_m=a₁t₁=a₂t₃，
解得：t₁=

vm

a1

  ②
t₃=

vm

a2

  ③
t₂=130-t₁-t₃④
由①②③④解得：v_max=12.8m/s
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间对应的过程为：先匀加速达到某一速度，接着做匀减速匀动直到停止．
匀加速过程由速度时间关系：v²=2a₁x₁，
匀减速过程看其逆过程：v²=2a₂x₂，
又由：x₁+x₂=1600
v=a₁t₁，
v=a₂t₂，
所以t=t₁+t₂=50s
答：（1）摩托车行驶的最大速度12.8m/s，
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为50s．