如图所示.两个半圆柱A.B紧靠着静置于水平地面上.其上有一光滑圆柱C.三者半径均为R．C的质量为m.A.B的质量都为$\frac{m}{2}$.与地面的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A.使A缓慢移动.直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度为g．求:(1)未拉A时.C受到B作用力的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R．C的质量为m，A、B的质量都为$\frac{m}{2}$，与地面的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μ_min；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W．

分析（1）根据共点力的平衡条件求解C受到B作用力的大小F；
（2）先根据共点力平衡条件求解B受到C水平方向最大压力，再求出B对地面的压力，根据摩擦力的计算公式求解；
（3）根据动能定理求解A移动的整个过程中，拉力做的功W．

解答解：（1）C受力平衡，如图所示：

根据平衡条件可得：2Fcos30°=mg，
解得C受到B作用力的大小为：F=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）C恰好降落到地面时，B对C支持力最大为F_m，如图所示，

则根据力的平衡可得：2F_mcos60°=mg，
解得：F_m=mg；
所以最大静摩擦力至少为：f_m=F_mcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，
B对的地面的压力为：F_N=m_Bg+$\frac{1}{2}{m}_{C}g$=mg，
B受地面的摩擦力为：f=μmg，
根据题意有：f_m=f，
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以动摩擦因数的最小值为：μ_min=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（3）C下降的高度为：h=$（\sqrt{3}-1）R$，
A的位移为：x=$2（\sqrt{3}-1）R$，
摩擦力做功的大小为：W_f=fx=2$（\sqrt{3}-1）μmgR$，
根据动能定理有：W-W_f+mgh=0，
解得：W=$（2μ-1）（\sqrt{3}-1）mgR$．
答：（1）未拉A时，C受到B作用力的大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）动摩擦因数的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W为$（2μ-1）（\sqrt{3}-1）mgR$．

点评本题主要是考查了共点力的平衡和动能定理，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．运用动能定理解题时，首先要选取研究过程，然后分析在这个运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理列方程解答．

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17．

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18．

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15．

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4．

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11．

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