Question

4．某压力锅结构如图所示，盖好密封锅盖，将限压阀套在出气孔上，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把限压阀顶起．
（1）若压力锅内的气体体积为V，该状态下气体的摩尔体积为V₀，则锅内气体分子数约为n=$\frac{V{N}_{A}^{\;}}{{V}_{0}^{\;}}{N}_{A}^{\;}$．（阿伏加德罗常数为N_A）
（2）已知大气压强p随海拔高度H的变化满足p=p₀（1-aH），其中常数a＞0，p₀为海平面处大气压强．根据该式，说明在不同海拔高度使用压力锅，阀门被顶起时锅内气体的温度随着海拔高度的增加而降低（填“升高”、“降低”或“不变”）．
（3）若某实验小组想利用上式来估算某处海拔高度，海平面处大气压强p₀和常量a均已知．具体做法为：将一装有压强传感器的空压力锅带到海平面某处后，盖紧锅盖，在出气孔上套上限压阀，对压力锅进行加热，当加热到限压阀恰被顶起时，压强传感器测得此时锅内气体压强为p₁．然后小组成员携带该压力锅上升到某海拔高度H处，再次对压力锅进行加热，当加热到限压阀恰被顶起时，压强传感器测得此时锅内气体压强为p₂．根据这些数据，可算得该处海拔高度H=$\frac{{p}_{1}^{\;}-{p}_{2}^{\;}}{a{p}_{0}^{\;}}$．

Answer 1

分析 （1）根据气体的体积为V，摩尔体积为${V}_{0}^{\;}$求出摩尔数，再运用阿佛加德罗常数求出分子数
（2）大气压随高度的增加而减小，高压锅中气体体积一定，是等容变化
（3）压力阀恰好被顶起时，内外压力差等于压力阀的重力，故顶起时内外压强差是一定的

解答 解：（1）设锅内气体分子数为n，气体的摩尔数为$\frac{V}{{V}_{0}^{\;}}$
锅内气体分子数约为$n=\frac{V}{{V}_{0}^{\;}}{N}_{A}^{\;}$
（2）根据题意，大气压强随海拔高度H的变化满足$p={p}_{0}^{\;}（1-aH）$
其中常数a＞0，随海拔高度H的增大，大气压强p一定是减小的；当内外压力差大于压力阀重力时，压力阀会被顶起，故外界气压较小时，内部气压达到一个较小的值时，压力差就足够顶起压力阀
（3）压力阀被顶起时内外压强差是一定的．故${p}_{1}^{\;}-{p}_{0}^{\;}={p}_{2}^{\;}-p$
其中$p={p}_{0}^{\;}（1-aH）$
联立解得：$H=\frac{{p}_{1}^{\;}-{p}_{2}^{\;}}{a{p}_{0}^{\;}}$
故答案为：（1）$\frac{{V{N_A}}}{V_0}$           （2）降低          （3）$\frac{{{p_1}-{p_2}}}{{a{p_0}}}$

点评 本题关键明确实验原理，利用平衡条件得到“压力阀恰好被顶起时内外压力差等于压力阀的重力”的结论，不难．