Question

【题目】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．求：

（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计）

Answer 1

【答案】
（1）

解：带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ．

由于洛伦兹力提供向心力，则：qv0B=m ，R为圆轨道的半径，

解得：R= ①

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得： =Rsinθ ②

联立①②两式解得L= ；

所以粒子离开磁场的位置为（﹣ ，0）；

（2）

解：因为T=

该粒子在磁场中运动的时间t= =（1﹣ ）

【解析】（1）根据题意画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力提供向心力求出粒子的坐标位置；（2）根据转过的角度和周期计算粒子在磁场中运动的时间．