题目内容
【题目】如图所示，在匝数
、截面积
的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场
，均匀变化。两相互平行、间距
的金属导轨固定在倾角为
的斜面上，线圈通过开关
与导轨相连。一质量
阻值
的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的
位置。
、
等高。一阻值
的定值电阻连接在导轨底端。导轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度
的匀强磁场。金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计。重力加速度取
，电子电量
。
（1）闭合开关时，金属杆受到沿斜面向下的安培力为
，请判断磁感应强度的变化趋势是增大还是减小，并求出磁感应强度的变化率
；
（2）断开开关，解除对金属杆的锁定，从处由静止释放，经过
，金属杆下滑
，求该过程中金属杆上产生的焦耳热
；
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的部分）的碰撞，请建立合适的自由电子运动模型，求出第（2）问情境中，当金属杆最终匀速下滑时，金属杆中金属离子对一个自由电子沿杆方向的平均阻力
的大小。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题（1）根据楞次定律分析磁感应强度的变化情况，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和安培力即可求出磁感应强度的变化率；（2）根据动量定理求出速度，再根据能量守恒定律求出产生的总焦耳热，根据
即可求得金属杆上产生的焦耳热；（3）根据平衡条件和功能关系，即可求出摩擦力的大小。
（1）闭合开关
时，金属杆受到沿斜面向下的安培力，可知金属杆中的电流由
流向
，根据楞次定律可知磁感应强度
的变化趋势是增大
线圈中的感应电动势
，导线中的电流
金属杆受到的安培力
得：
（2）根据动量定理得
平均电流
平均感应电动势
可得速度
由能量守恒可得
可得
可得
可得
（3）匀速时，根据平衡条件得：
，
金属杆中的一个电子定向匀速运动，内电压对其做的正功等于克服阻力做的功
，
得到
代入数据得：
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