Question

【题目】如图1所示，左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出。已知弧EG所对应的圆心角为，不计离子重力。求：

（1）离子进入平行板时的速度大小v0；

（2）离子的质量m；

（3）如图2所示，若改变右侧圆形磁场区域的位置，使圆形磁场的直径EH与EF成角，该离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域，恰好从H点射出，求角的正弦值sin。

Answer 1

【答案】（1）v0=；（2）m=；（3）=

【解析】

（1）粒子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，
即：B0qv0=qE，其中 ，

解得：；

（2）在圆形磁场区域，微粒做匀速圆周运动，

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得： ，
由几何关系有：

解得

（3）若离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域，则轨迹如图；

由几何关系可知：，因

可知