题目内容
【题目】如图1所示,左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为U;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径EF方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的G点射出。已知弧EG所对应的圆心角为,不计离子重力。求:
(1)离子进入平行板时的速度大小v0;
(2)离子的质量m;
(3)如图2所示,若改变右侧圆形磁场区域的位置,使圆形磁场的直径EH与EF成角,该离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域,恰好从H点射出,求
角的正弦值sin
。
【答案】(1)v0=;(2)m=
;(3)
=
【解析】
(1)粒子在平行金属板之间做匀速直线运动,洛仑兹力与电场力相等,
即:B0qv0=qE,其中 ,
解得:;
(2)在圆形磁场区域,微粒做匀速圆周运动,
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得: ,
由几何关系有:
解得
(3)若离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域,则轨迹如图;
由几何关系可知:,因
可知