题目内容

【题目】如图1所示,左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为U;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径EF方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的G点射出。已知弧EG所对应的圆心角为,不计离子重力。求:

1)离子进入平行板时的速度大小v0

2)离子的质量m

3)如图2所示,若改变右侧圆形磁场区域的位置,使圆形磁场的直径EHEF角,该离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域,恰好从H点射出,求角的正弦值sin

【答案】1v0=;(2m=;(3=

【解析】

1)粒子在平行金属板之间做匀速直线运动,洛仑兹力与电场力相等,
即:B0qv0=qE,其中

解得:

2)在圆形磁场区域,微粒做匀速圆周运动,


由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得:
由几何关系有:

解得

(3)若离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域,则轨迹如图;

由几何关系可知:,因

可知

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