Question

某同学用图1装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．
（1）为测定未放被碰小球时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻线跟记录纸上的O点对齐，图2给出了小球a落点附近的情况，由图2可得OB距离应为

 

cm．
（2）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是

 

（Ⅱ）质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图3所示．现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧．求：
（1）弹簧具有的最大的弹性势能E_p；
（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度v

Answer 1

分析：Ⅰ、抓住平抛运动的时间相等，水平位移可以代表平抛运动的初速度，写出验证动量守恒的验证式．
Ⅱ、（1）当弹簧压缩量最大时，由动量守恒定律知，m和M的速度为零，根据能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（2）结合动量守恒定律和能量守恒定律求出滑块分离时小车的速度．

解答：解：Ⅰ、（1）由图2可得OB距离应为46.41cm．
（2）由题意知，小球单独释放时平抛运动落点为B点，碰撞后小球a落在A点，b球落在C点．由于平抛运动的时间相等，平抛运动的水平位移可以代表平抛运动的初速度．因为va=

OB

t

，va′=

OA

t

，vb=

OC

t

，所以验证动量守恒的验证式为m_a?OB=m_a?OA+m_b?OC．
Ⅱ（1）当滑块将弹簧压缩得最多时，弹簧的弹性势能最大，根据系统水平方向上动量守恒知，此时小车与滑块的速度均为零，
由能量关系可知，弹簧具有的最大弹性势能为E_p=mgR．
（2）设滑块与弹簧分离时，滑块的速度为v′，由系统动量和能量守恒定律得，
0=Mv-mv′

1

2

Mv2+

1

2

mv′2=Ep=mgR
联立两式解得v=

2m2gR M(M+m)

．
故答案为：Ⅰ（1）46.41，（2）m_a?OB=m_a?OA+m_b?OC．
Ⅱ、（1）弹簧具有的最大的弹性势能为mgR．
（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度为

2m2gR M(M+m)

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，需加强这方面的训练．