题目内容
【题目】如图所示，水平实验台表面光滑，其末端AB段表面粗糙且可伸缩，AB总长度为2m，动摩擦因数
。弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg（未与弹簧固定连接）的小球。弹簧压缩量不同时，则小球弹出去的速度不同。光滑圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数
的粗糙水平地面无缝连接。实验平台距地面高度h=0.53m，BC两点水平距离xBC=0.9m，圆弧半径R=0.4m，∠COD=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。
(1)轨道末端AB段不缩短，某次压缩弹簧后将小球弹出，小球落在C点后进入圆弧轨道，求该次弹簧静止释放时的弹性势能；
(2)在上一问中，当小球进入圆弧轨道，沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m，求在接触圆弧轨道时损失的机械能；
(3)通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，小球弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求小球从平台飞出的初速度大小以及AB段缩短的距离。
【答案】(1)17J；(2)3.6J；(3)4m/s，0.3m
【解析】
(1)根据题意，C点到地面高度
小球从B点飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律，有
，
联立解得
t=0.3s，vB=3m/s
根据能量守恒定律可知
(2)小球在DE阶段做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得
根据匀变速直线运动规律，有
解得
设小球从C沿着光滑圆弧轨道下滑的初速度为vC′，
则根据机械能守恒定律，有
解得
而根据小球从B点飞出后做平抛运动，求得小球到达C点的速度
说明小球在接触圆弧轨道时有机械能损失，损失的机械能
(3)小球弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明小球落到C点时的速度方向正好沿着该点圆弧轨道的切线，设∠COD为
，则
由于高度没变，所以
且α=37°，则
对应的水平位移为
所以AB段缩短的距离
