Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°，表面光滑的斜面体，物体A以v₁=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．（A、B均可看做质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v₂；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h．

Answer 1

（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma，
代入数据得：a=6m/s²
设经过t时间B物体击中A物体，
由速度公式得：0=v₁-at，
代入数据得：t=1s，
（2）A的水平位移和平抛物体B的水平位移相等：
x=

1

2

v₁tcos37°=2.4m，
B做平抛运动，水平方向上是匀速直线运动，所以平抛初速度为：
v₂=

x

t

=2.4m/s，
（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，
所以物体A、B间的高度差为：h=

1

2

v₁tsin37°+

1

2

gt²=6.8m，
答：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t为1s；
（2）物体B抛出时的初速度v₂为2.4m/s；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h为6.8m．