题目内容
【题目】由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为r，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
（1）地球半径R；
（2）地球的平均密度；
（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'．
【答案】（1）地球半径
；
（2）地球的平均密度
；
（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，地球自转周期
【解析】试题分析：质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解．
解：（1）在地球表面两极为：F万=mg0
在赤道处，由牛顿第二定律可得：
可得：R=
（2）在地球表面两极有：
由密度公式可得：
=
（3）赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得：
=
解得：T′=
答：（1）地球半径
；
（2）地球的平均密度；
（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，地球自转周期
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