Question

【题目】由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为r，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：

（1）地球半径R；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'．

Answer 1

【答案】（1）地球半径；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，地球自转周期

【解析】试题分析：质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解．

解：（1）在地球表面两极为：F万=mg0

在赤道处，由牛顿第二定律可得：

可得：R=

（2）在地球表面两极有：

由密度公式可得：=

（3）赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得：=

解得：T′=

答：（1）地球半径；

（2）地球的平均密度；

（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，地球自转周期