Question

人们利用发电机把天然存在的各种形式的能量转化为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方．但用电的地方却分布很广，因此需要把电能输送到很远的地方．某电站输送电压U=5000V，输送功率P=500kW，安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜读数相差4800kW?h．试求：
（1）该电路的输电效率和输电线的电阻．
（2）如果发电机输出电压为250V，用户需要电压为220V．要使输电损耗为5%，分别求升压和降压变压器的原、副线圈匝数之比．（计算时取

12.5

≈3.5）

Answer 1

分析：（1）根据安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜读数相差4800kW?h．求解输电线路损耗的功率，从而求得输电效率，
根据输入功率P=UI及P_损=I²r  求解输电线电阻；
（2）分别求出升压变压器和降压变压器原副线圈的电流，根据电流之比等于匝数的倒数比求解．

解答：解：（1）输电线路损耗的功率为：P_损=

4800kW?h

24h

=200（kW） ①
所以该电路的输电效率η=

P-P损

P

=60% ②
设输电线的电阻是r，由电功率公式可得：
输入功率P=UI
P_损=I²r  ③
将数据代入上述公式可得：r=20（Ω） ④
（2）设升压变压器原、副线圈的匝数比是n₁：n₂，降压变压器原、副线圈的匝数比是n₃：n₄
设升压变压器原、副线圈端的电流分别为I₁、I₂，则由变压器电流与原、副线圈匝数间的关系式可得：

I2

I1

=

n1

n2

⑤
P′_损=5%P=2.5×10⁴（W）
P′_损=I₂²r ⑥
升压变压器原线圈端：P=I₁U₁  ⑦
将数据代入⑤⑥⑦式可得：

n1

n2

=

35

2000

⑧
降压变压器原线圈端的电流为I₂，副线圈端电流为I₄，则：
I₄=

P?95%

U4

=

47500

22

则：

I4

I2

=

n3

n4

解得：

n3

n4

=

47500 22

35

=

4750

77

答：（1）该电路的输电效率为60%，电线的电阻为20Ω．
（2）如果发电机输出电压为250V，用户需要电压为220V．要使输电损耗为5%，升压变压器的原、副线圈匝数之比为35：2000，
降压变压器的匝数比为4750：77．

点评：本题考查功率的计算及输电线路的效率，在功率的计算时，要注意功率公式P=UI、P=I²R及P=

U2

R

的正确使用，如本题中求总功率采用了P=UI，而求输电线上消耗的功率时采用了P=I²R，要注意认真体会其不同点．