题目内容
【题目】如图所示是滑梯斜面体(倾角为θ放在粗糙水平面上)简化图,一质量为m的小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑,在AB段匀加速下滑,在BC段匀减速下滑,滑到C点恰好静止,整个过程中滑梯保持静止状态。假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为μ1和μ2,AB与BC长度相等,则下列判断中正确的是( )
A. 动摩擦因数μ1+μ2=2tanθ
B. 小孩从滑梯上A点滑到C点过程中先失重后超重
C. 整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力
D. 小孩在AB段滑动时地面对滑梯摩擦力大小为mg(sinθ一μ1cosθ)cosθ,方向向右
【答案】ABD
【解析】
设AB的长度为L,AB间的高度为h,则sinθ=h/L,小孩在B点的速度为v。小孩从A到B为研究对象,由动能定理得:﹣μ1mgLcoosθ+mgh=mv2﹣0…①
小孩从B到C为研究过程,由动能定理得:﹣μ2mgLcosθ+mgh=0﹣mv2…②
联立①②代入数据得:μ1+μ2=2tanθ,故A正确。
小朋友在AB段做匀加速直线运动,将小朋友的加速度a1分解为水平和竖直两个方向,由于小朋友有水平向右的分加速度即有向右的力,根据牛顿定律知,地面对滑梯的摩擦力方向先水平向右;有竖直向下的分加速度,依据矢量的合成法则,结合三角知识,则有:地面对滑梯摩擦力大小为f=ma1=mg(sinθ一μ1cosθ)cosθ,则由牛顿第二定律分析得知:小孩处于失重,地面对滑梯的支持力FN小于小朋友和滑梯的总重力。同理,小朋友在BC段做匀减速直线运动时,小孩处于超重,地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力,地面对滑梯的摩擦力方向水平向右,故C错误,BD正确。故选ABD。
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