Question

【题目】如图所示，将一光滑的质量为4m半径为 R 的半圆槽置于光滑水平面上，在槽的左侧紧挨有一个质量为m的物块，今让一质量也为 m 的小球自左侧槽口A 的正上方高 R 处从静止开始落下，与半圆槽相切自 A 点进入槽内，则以下结论中正确的是（ )

A.小球在半圆槽内第一次由 A 到最低点 B 的运动过程中，槽的支持力对小球不做功

B.小球第一次运动到半圆槽的最低点 B 时，小球与槽的速度大小之比为 4:1

C.小球第一次在半圆槽的最低点 B 时对槽的压力为

D.物块最终的动能为

Answer 1

【答案】C

【解析】

A. 小球从A运动到B的过程中，小球对半圆槽的压力方向向左下方，所以半圆槽要向左推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向左运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，而是大于90，故槽的支持力对小球做负功，故A错误；

B. 由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向右为正，则有：

mv1(4m+m)v2=0，

解得：

v1：v2=5：1，

故B错误；

C. 根据系统机械能守恒得：

，

联立解得：

，，

小球第一次在最低点，由牛顿第二定律得：

，

联立解得：

，

故C正确；

D. 当小球从B到C的过程中，小球对半圆槽有向右下方的压力，半圆槽开始减速，与物块分离，则物块最终以的速度向左匀速运动，则物块的动能为：

，

故D错误。