Question

【题目】ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称．如图，汽车进收费站前的速度为 15m/s，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过 20s 缴费后，再加速至 15 m/s 行驶；如果过 ETC 通道，需要在中心线前方 10 m 处减速至 5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至 15m/s 行驶．为了简化分析，设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2

(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速至 15m/s，所需的时间和所走过的路程是多少?

(2)如果过 ETC 通道，从减速开始，到再次加速至 15m/s，所需的时间和所走过的路程是多少?

Answer 1

【答案】（1）50s，225m；（2）22s，210m

【解析】

（1）过人工通道时，设加速时间为 t1，减速时间为 t2，由于匀加速和匀减速的加速度大小相等，根据对称性：

匀减速和匀加速的位移

过人工通道总时间为

t总 t1 20s t2 50s

通过人工通道总路程为

s总 s1 s2 225m

（2）过 ETC 通道时，加速和减速也具有对称性，匀减速和匀加速的时间为

匀速行驶的时间为

过 ETC 通道时,所需总时间为

t总 2t3 t5 22s

运动的总距离