题目内容

【题目】如图所示,将质量m=1.0kg的小物块放在长L=3.0m的平板车左端,车的上表面粗糙,物块与车上表面间的动摩擦因数μ=0.6,光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内,半圆形轨道的半径r=l. 2m,直径MON竖直,车的上表面和轨道最低点高度相同,开始时车和物块一起以v0=10m/s的初速度在水平轨道上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动,取 g=10m/s2,求:

(1)物块刚进入半圆形时速度大小:

(2)物块刚进入半圆形时对轨道的压力大小;

(3)物块回落至车上时距右端的距离。

【答案】(1)8.0m/s (2)2.8m

【解析】试题分析:选取物块为研究对象应用动能定理即可求得速度;物块做圆周运动,由牛顿第二定律和向心力公式列式可以求出物块受到的支持力,然后由牛顿第三定律求出对轨道的压力;小物块从车上滑下做平抛运动,根据平抛运动的基本公式即可求解。

(1)车停止运动后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为v1,由动能定理可得:,解得v1=8.0m/s

(2)刚进入半圆轨道时,设物块受到的支持力为FN,由牛顿第二定律:,代入数据解得:. 由牛顿第三定律可得:,所以物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力为63.3N,方向竖直向下.

(3)若物块能到达半圆形轨道的最高点,则由机械能守恒可得: 解得v2=4m/s

设恰能通过最高点的速度为v3,则:

代入数据解得:

v2>v3,故小物块从半圆轨道最高点做平抛运动,设距车右端的水平距离为x,则:

在竖直方向:

水平方向:

代入数据解得:

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