题目内容

【题目】如图所示,固定斜面足够长,斜面与水平面的夹角α=30°,一质量为3m的“L”型工件沿斜面以速度v0匀速向下运动,工件上表面光滑,下端为挡板。某时,一质量为m的小木块从工件上的A点,沿斜面向下以速度v0滑上工件,当木块运动到工件下端时(与挡板碰前的瞬间),工件速度刚好减为零,后木块与挡板第1次相碰,已知木块与挡板都是弹性碰撞且碰撞时间极短,重力加速度为g,求:

(1)木块滑上工件时,木块、工件各自的加速度大小;

(2)木块与挡板第1次碰撞后的瞬间,木块、工件各自的速度大小。

【答案】(1) (2)

【解析】(1)设工件与斜面间的动摩擦因数为μ,木块加速度为a1,工件的加速度为a2
根据牛顿第二定律得:
对木块:mgsinα=ma1
对工件:μ(3m+m)gcosα-3mgsinα=3ma2
工件匀速运动时,由平衡条件得:μ3mgcosα=3mgsinα
解得
(2)设碰挡板前木块的速度为v,取沿斜面向下为正方向为正方向,由动量守恒定律得:3mv0+mv0=mv
得 v=4v0
木块以速度v与挡板发生弹性碰撞,设碰后木块的速度为v1,工件的速度为v2,由动量守恒定律得:mv=mv1+3mv2
由能量守恒得:
解得 v1=-2v0,v2=2v0

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