题目内容
【题目】一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示,水的质量m=0.9kg,水的重心到转轴的距离l=90cm。(取g=10m/s2,不计空气阻力)
(1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率;
(2)若在最高点水桶的速率v=5m/s,求水对桶底的压力大小。
【答案】(1)若水桶转至最高点时水不流出来,水桶的最小速率为3m/s;(2)若在最高点时水桶的速率v=5m/s,水对桶底的压力大小为16N。
【解析】
(1)已知l=90cm=0.9m,以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶的速率最小。此时有:mg=m,则所求的最小速率为:vmin=
=
m/s=3m/s
(2)设桶运动到最高点对水的弹力为F,则水受到重力和弹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:mg+F=m,解得:F=m
-mg=0.9×
N-0.9×10N=16N,根据牛顿第三定律,水对桶的压力大小:F′=F=16N
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