Question

如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中，一质量为m带电量+q的物块（可视为质点），从水平面上的A占以初速度v水平向左运动沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E＜mg/q）
（1）求小球在C点的速度．
（2）试计算物块在运动过中克服摩擦力做的功．
（3）求物块从C点飞出后，落回轨道的位置与B的水平距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）物块恰能通过圆弧最高点C，由重和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出物块通过最高点C时的速度；
（2）物块在运动过程中，重力做负功，电场力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理求解克服摩擦力做的功；
（3）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式即可求解
解答：解：
（1）物块恰能通过最高点C时，圆弧轨道与物块之间弱力作用，物块受到重力和电场力提供向心力．
Mg-qE=m
解得：v=
（2）物块在由运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功W，
根据动能定理有qE?2R-W-mg2R=m_vc²-mv²
解得：W=mv_C²+（qE-mg）R
（3）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为S运动时间为t，则水平方向有：
   S=v_Ct
竖直方向有：2R=（g-）t²
解得：S=2R
答：（1）求小球在C点的速度v=．
（2）试计算物块在运动过中克服摩擦力做的功解得：W=mv_C²+（qE-mg）R．
（3）求物块从C点飞出后，落回轨道的位置与B的水平距离解得：S=2R．
点评：本题是向心力与动能定理、平抛运动等等知识的综合，关键要抓住物块恰能通过最高点C的临界条件，求出临界速度．