题目内容
【题目】如图所示,倾角为37°的足够大斜面以直线为界由两部分组成, 垂直于斜面的水平底边且其左边光滑右边粗糙,斜面上固定一个既垂直于斜面又垂直于的粗糙挡板,质量为的小物块置于挡板与斜面间, 与挡板间的动摩擦因数为.质量为的小物块用不可伸长的细线悬挂在界线上的点,细线长为,此时,细线恰好处于伸直状态. 可视为质点且与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为,它们的水平距离现以水平初速
向右滑动并恰能与发生弹性正撞. .求:
(1) 碰撞前向右滑动时受到的摩擦力;
(2)碰后滑行的位移;
(3) 沿斜面做圆周运动第一次到最高点的速度。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:(1)A碰撞前向右滑动时对挡板的压力等于,由滑动摩擦力公式求解摩擦力.(2)A碰撞前向右滑动时摩擦力做负功,根据动能定理求出A滑到B处的速度.A与B发生弹性正撞,根据动量守恒和动能守恒分别列方程求出碰撞后两者的速度.碰后,A受到挡板和斜面两个滑动摩擦力,均做负功,再由动能定理求出碰后A滑行的位移.
(3)碰后B绕O点做圆周运动,重力做负功为-m2gsin37°2l,摩擦力做功为-μ2m2gcos37°πl,根据动能定理求解B沿斜面做圆周运动到最高点的速度.
(1)分析物块A的受力得
(2)设A运动至与B相碰前速度为,由动能定理得,解得
A和B发生弹性正碰,由动量守恒和能量守恒得
解得
设A滑行的位移为,由动能定理得:
解得
(3)设B做圆周运动到最高点的速度为,由动能定理得: ,代入解得
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