Question

【题目】如图示，一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v0=1.0m/s做匀速圆周运动，其半径r=30cm，现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在数值更大半径的轨道上做匀速圆周运动。求：（细绳穿过光滑平板时与板间无摩擦）

（1）小球在半径小轨道上转动时绳子的拉力；

（2）小球从半径小轨道过渡到半径大轨道所用时间；

（3）小球在半径大轨道上做匀速圆周运动时，小球转动的角速度。

Answer 1

【答案】（1）6.67N；方向指向圆心（2）0.4s；（3）1.2rad/s

【解析】

（1）对小球受力分析可知，绳子拉力提供小球做圆周运动所需要的向心力，

则有 ，其中

（2）迅速放长绳子，意味着小球某一时刻沿某切线位置做匀速离心运动，

如图有： ，且

则小球从半径小轨道过渡到半径大轨道所用时间

（3）当小球到达新轨道时，由于绳子作用使小球速度v的径向分量减为0，而只保留切线分量，则新的线速度

因此