Question

9．如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为S=1×10^-3m²，气缸内有质量m=2kg的活塞，活塞与气缸壁封闭良好，不计摩擦．开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底L₁=12cm，此时气缸内被封闭气体的压强为P₁=1.5×10⁵ Pa，温度为T₁=300K．外界大气压为P₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．
①现对密闭气体加热，当温度升到T₂=400K，其压强P₂多大？
②若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度降为T₃=360K，则这时活塞离缸底的距离L₃为多少？
③保持气体温度为360K不变，让气缸和活塞一起在竖直方向作匀变速直线运动，为使活塞能停留在离缸底L₄=16cm处，则求气缸和活塞应作匀加速直线运动的加速度a大小及方向．

Answer 1

分析 ①由于销子的作用，气体的体积不会变化，确定气体的两个状态，分析其状态参量，利用等容变化可解得结果．
②拔去销子K后，活塞会向上移动直至内外压强一致，确定此时的状态参量，结合第一个状态，利用气体的状态方程可解的活塞距离缸底的距离．
③先根据理想气体状态方程列式求解封闭气体的气压，然后对活塞受力分析，求解加速度．

解答 解：①由题意可知气体体积不变，
状态Ⅰ：P₁=1.5×10⁵ Pa，T₁=300K，V₁=1×10^-3×0.12m²
状态Ⅱ：P₂=？T₂=400K
气体发生等容变化，由查理定律得：
$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，代入数据解得：P₂=2×10⁵pa；
②状态Ⅲ：p₃=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵pa，T₃=360K，V₃=1×10^-3×lm²
由气体状态方程有：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入数据解得：l=0.18m=18cm；
③气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p₃L₃S=p₄L₄S，代入数据解得：p₄=1.35×10⁵pa，
由牛顿第二定律得：p₄S-p₃S-mg=ma，代入数据解得：a=7.5m/s²，方向：竖直向上；
答：①现对密闭气体加热，当温度升到400K，其压强为2×10⁵pa
②若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度为360K，则这时活塞离缸底的距离为18cm；
③气缸和活塞应作匀加速直线运动的加速度a大小为7.5m/s²，方向：竖直向上．

点评 该题考查了气体状态方程的应用，解答此类问题的关键就是正确的确定气体的状态，找出状态参量，利用相应的状态方程求解．在此过程中，正确的确定气体的压强是解题的关键．