题目内容
【题目】设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变。
(i)试通过论证，说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）。
(ii)若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量。
【答案】(i)质点速度的方向也是不变的，即质点在给定的场中做匀速直线运动，其轨迹是直线，在Oxz平面内，与电场力和重力的合力垂直。 (ii) 
【解析】
(i)在空间取如图所示的直角坐标Oxyz，Ox轴沿电场方向，Oy轴沿磁场方向，Oz轴与重力方向相反。因为磁场作用于质点的洛仑兹力与磁场方向垂直，即在Oxz平面内；作用于质点的电场力和重力也在Oxz平面内，故质点在y方向不受力作用，其速度沿y方向的分速度的大小和方向都是不变的。根据题意，质点速度的大小是恒定不变的，而磁场作用于质点的洛仑兹力对质点不做功，故质点的速度沿垂直磁场方向的分速度的大小一定也是恒定不变的，故此分速度必须与电场力和重力的合力垂直。由于电场力和重力的合力的方向是不变的，故此分速度的方向也是不变的。由此可得到结论：质点速度的方向也是不变的，即质点在给定的场中做匀速直线运动，其轨迹是直线，在Oxz平面内，与电场力和重力的合力垂直。
(ii)质点作匀速直线运动表明电场、磁场和重力场对质点作用力的合力F等于0。设存在电场、磁场时质点速度的大小为v0，它在坐标系中的三个分量分别为v0x、v0y和v0z，这也就是在电场、磁场刚要消失时质点的速度在三个场方向的分量，以Fx、Fy和Fz分别表示F在坐标标系中的分量，则有
Fx=qEqv0zB=0 (1)
Fy=0 (2)
Fz=mg+qv0xB=0 (3)
由(1)、(3)式得
(4)
(5)
若知道了粒子的速率v0，粒子速度的y分量为
(6)
因为电场和磁场消失后，粒子仅在重力作用下运动，任何时刻t质点的速度为
vx=v0x (7)
vy=v0y (8)
vz=v0zgt (9)
当vx等于0时，粒子的动能最小，这最小动能
(10)
根据题意有
(11)
由(10)、(11)式得
(12)
由(4)、(5)、(6)、(12)各式得
(13)
评分标准：本题16分。第(i)小问4分。通过论证得到质点作匀速直线运动的结论得4分。第(ii)小问12分。(4)式3分，(5)式3分，求得(13)式6分。
