题目内容

【题目】万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.

(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数为F0.

a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值的表达式,并就h1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留2位有效数字);

b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值的表达式.

(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变,仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?

【答案】12)不变

【解析】试题分析:(1)根据万有引力等于重力得出比值的表达式,并求出具体的数值.

在赤道,由于万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供随地球自转所需的向心力,根据该规律求出比值的表达式

2)根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系,从而进行判断.

解:(1)在地球北极点不考虑地球自转,则秤所称得的重力则为其万有引力,于是

由公式①②可以得出:

=0.98

可得:

2)根据万有引力定律,有

又因为

解得

从上式可知,当太阳半径减小为现在的1.0%时,地球公转周期不变.

答:

1=0.98.比值

2)地球公转周期不变.仍然为1年.

练习册系列答案
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【题目】如图所示,质量为M的导体棒ab的电阻为r,水平放在相距为l的竖直光滑金属导轨上.导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d的平行金属板.导轨上方与一可变电阻R连接,导轨电阻不计,导体棒与导轨始终接触良好.重力加速度为g.

(1)调节可变电阻的阻值为R1=3r,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间,恰好能匀速通过.求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m.

(2)改变可变电阻的阻值为R2=4r,同样在导体棒沿导轨匀速下滑时,将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间,若微粒最后碰到金属板并被吸收.求微粒在金属板间运动的时间t.

【答案】(1), (2)

【解析】试题分析:棒匀速下滑,安培力与重力平衡,可求解棒下滑的速率。由于带电微粒在板间匀速运动,受力平衡可求带电微粒的质量;电压增大使微粒射入后向上偏转,由运动学规律可求微粒在金属板间运动的时间

(1)棒匀速下滑,有

回路中的电流

R1=3r代入棒下滑的速率

金属板间的电压U=IR1

带电微粒在板间匀速运动,有

联立解得带电微粒的质量

(2)导体棒沿导轨匀速下滑,回路电流保持不变,金属板间的电压

电压增大使微粒射入后向上偏转,有

联立解得微粒在金属板间运动的时间

型】解答
束】
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【题目】如图所示,光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠竖直墙壁.质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端,滑到木板的右端时速度恰好为零.

(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小;

(2)现小滑块仍以水平速度v0从木板的右端向左滑动,求小滑块在木板上的滑行距离.

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