Question

16．某同学用图示装置研究弹性正碰．实验中使用半径相等的弹性小球1和2，且小球1的质量大于小球2的质量．实验主要步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备．
第一步：先将木板竖直固定于斜槽前端边缘处的C点，且板面与纸面垂直，在木板上记下置于C点小球的位置O，然后将木板向右平移适当的距离，并固定．
第二步：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并撞在木板上，重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第三步：把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第二步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第四步：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置到O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
回答下列问题：
（1）若C点到木板的距离为x，小球落点到O点的距离为y，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$；
（2）上述实验中，P点是实验的第二步中小球1的的平均位置，N点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置，M点是小球2落点的平均位置．
（3）若满足条件$\frac{1}{\sqrt{OP}}$=$\frac{1}{\sqrt{OM}}$-$\frac{1}{\sqrt{ON}}$（用测量量表示），则两小球发生的碰撞是弹性正碰．

Answer 1

分析 （1）通过平抛运动的知识，先根据高度求时间，再根据水平位移小球的初速度；
（2）根据题意：小球1的质量大于小球2的质量，第二步中两球碰撞后，球2的速度大，平抛运动的水平位移大，N点是其落点．碰后，球1的速度减小，将落在M点，可以得出三个点为小球的三个落地点的平均位置；
（3）根据动量守恒和机械能守恒列式，联立解得应满足的表达式．

解答 解：（1）根据平抛运动的规律可知，x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²
联立解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$
（2）由于三个小球飞行的水平距离相等，因此水平速度越大时，飞行时间越短；由于它们在竖直方向均做自由落体运动，故水平速度越大时，下落的高度越小；根据题意可知，小球1的质量大于小球2的质量，第二步中两球相碰后球1的速度减小，落在N点，球2的质量小，获得的速度大，落在M点，则第一步中球1落在中间位置P点，故P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置；N点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置；M点是小球2落点的平均位置（3）如果满足动量守恒，则一定有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂；    （1）
如果为弹性碰撞，则有：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²    （2）
由平抛运动规律可知，v=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，故v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2OP}}$；v₁=x$\sqrt{\frac{g}{ON}}$；v₂=x$\sqrt{\frac{g}{OM}}$
将求出的速度代入（1）、（2）两式；
联立解得：
$\frac{1}{\sqrt{OP}}$=$\frac{1}{\sqrt{OM}}$-$\frac{1}{\sqrt{ON}}$；
因此只有满足上式才能证明碰撞为弹性正碰；
故答案为：（1）x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$；（2）实验的第二步中小球1的；小球1与小球2碰撞后小球1落点的；小球2落点；（3）$\frac{1}{\sqrt{OP}}$=$\frac{1}{\sqrt{OM}}$-$\frac{1}{\sqrt{ON}}$；

点评 本题考查动量守恒的验证实验，要注意明确实验原理，掌握平抛运动规律的应用，同时注意题目要求，本题中质量未知，是利用下落高度来确定是否为弹性碰撞的，不能利用质量关系表达式进行验证．